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1+1=2 という数式

 ( 哲学掲示板 )
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なるゴン ★2vVPlwqlC1_mdC

1+1=2

動かぬ正解ですよね。

ちょっと哲学で

揺らがせて見ませんか?

哲学の力で

算数を覆して見ませんか?


私は頭が悪いので
皆さんの意見が聞きたいです。

酸素+水素→水
・・・1+1=2?

ド+ソ=ド+ソ+ドとソが合わさった音色
・・・1+1=2?

男性+女性=男性+女性+子供n人
・・・1+1=2?

6年前 No.0
メモ2014/11/16 17:02 : 凡人★otwJiebMLz_jKZ

このスレは、http://mb2.jp/_tetsugaku/841.htmlの姉妹スレです。

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宿題 ★5z6bVAmgS3_Gbh

>>855
ハンドルさん

年をとると本当に活動が小さくなります。わずかの金利で一喜一憂する人は、莫大な貯金か株のある人だけでは?

政治家の支援をする人は、就職などのコネや頼みごとのある人だけです。日本の政治は理念では動かせません。

2年前 No.858

ハンドル ★KLkxaRxoYh_mgE

宿題さん。

>>854

>学者に政治経済の実現は不可能です。


理論には限界や気まぐれがあるので理論通りになるなら今まで苦労はしていません。


私も、そう思います。経済分野でノーベル賞を受賞した学者が、新しく事業を起こしたが、ロシアのルーブル危機か何かであえ無く失敗した。次の瞬間、人は何を言い出すか判らないし、何をするのかも判らない。一寸先は闇の政治・経済の世界など予測がつかない。多数の人々の思惑や利害が絡んで、世界は動いているみたいですね。

2年前 No.859

ハンドル ★KLkxaRxoYh_mgE

十進法は、1、2、3、4、5、6、7、8、・・のように、奇数、偶数、奇数、偶数・・の並び方である。

であるなら、1、3、5、7、9・・のような、奇数、奇数、奇数、奇数・・の並び方の表記法もあってもいいのではないか。

また、2、4、6、8・・のような、偶数、偶数、偶数、偶数・・の並び方の表記法もあってもいいのではないか。

よって、2、3、5、7、11、13、17・・のような、偶数、奇数、奇数、奇数・・の並び方の素数進法?のような表記法も在り得るのではないか。

そうなれば、今の十進法表記による数学体系は大混乱となるだろう。

“リーマン予想”が証明されれば、現在利用されている素数による暗証番号などの暗号は無効になってしまうのではないか。

2年前 No.860

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>860  素数内巡回という現象があります。例えば素数13を剰余の法として、その中で2の累乗を考えると13の中を全巡回します。
1、2、4、8、16=3、6、12、24=11、22=9、18=5、10、20、7、14=1
一部例外はありますが、それを考慮すると、ほとんどの素数の中で全巡回し、合成数の中では巡回しない事が解ります。これを組み合わせて、素数の累乗を合わせて考えて行って、素数の高速判定法が発見されています。

 しかしながら、大きな素数同士の積で出来た合成数を、再びどの素数の積であったのかを見つけるのは非常に計算量が大きいので、解く事ができませんので暗号化に使われています。暗号を無効にするには、キュービットを用いる量子計算機の実用化が必要になります。その時には量子テレポーテーションを用いた量子暗号が新たな絶対に解けない暗号として導入されます。

 素数だけを出す多変数で、相互項をもつ連立方程式も考えられていますが、決して順に素数を見つけるものは出来ておらず、実用にはなっていません。

 リーマン予想が証明されると、n番目を指定すれば、高等な式ではありますが、直ちにそのn番目の素数を求める式ができます。

2年前 No.861

宿題 ★5z6bVAmgS3_Gbh

リーマン予想を解決したら100万ドルの懸賞金・・・数学者でさえ発狂すると言う、それほど難関なのですね?

2年前 No.862

ハンドル ★YWsxhHiC81_mgE

地下水さん。

>>861

>暗号を無効にするには、キュービットを用いる量子計算機の>実用化が必要になります。その時には量子テレポーテーショ>ンを用いた量子暗号が新たな絶対に解けない暗号として導入>されます。



いつもながら、教えて頂くところが沢山あります。感服しております。私の飛躍した考えですが、“量子計算機”の実用化の次は、“重力子計算機”になるのでしょうか。だいぶ先の話ですが。

2年前 No.863

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>863  それは不可能です。しかし重力子天文学で、神楽などの重力波検出器を世界中に複数作ることで、ブラックホールの方向を特定することなどに役立ちます。

2年前 No.864

メダカ ★3mXRahRxzK_nrV

数学で、基本数量の1をどうやって定義するのでしょうか。

出来ないでしょう。
初めから、お約束の世界です。・・・暗黙の了解

2年前 No.865

地下水 ★31LOBCpqPM_nHx

>>865  一個物があったら1と書くのですよ。電子などは同じですから、電子が1個と数えて行って、電流量が正確に定義できます。原子もそうですね、物質の根源は同じ物の数え上げが成り立って、自然数論が適応できます。計算機では、二つの電圧で0と1を表して、二進数で全ての数値を表します。

 計算機では、集合の外を0番地、中を1番地と割り当てて、多層化してRAMを実現しています。

2年前 No.866

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

貴方が正確と云うのは、貴方の分解能が低いからでしょう。

宇宙には十全とした法則もなければ、何一つ完全なものは無いでしょう。

2年前 No.867

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>867  理解できないのであれば、フーリエ変換と量子力学を勉強する必要があります。電子同志は質量も電荷もスピンも正確に同じです。電荷やスピンは量子数だからです。

2年前 No.868

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>867  同じ質量数の原子同士が正確に同じである事を学ぶ為に、初等的導入として、まずボーアモデルで量子機構を学んで下さい。波動の定常波による軌道の量子化が理解されます。

 さらに進んで量子力学の交換子では、数学の外積から正確にプランク定数が定義されている事が解ります。光子や電磁波もプランク定数を単位としています。この様に、この世界は一つ二つと、自然数論が成り立つ世界なのです。

2年前 No.869

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

宇宙に法則が有ると思っているのですか。
それは、近似的なものでしょう。

もし、対称性が完全なら宇宙は無いでしょう。
宇宙が有るのは、完全じゃないからです。

2年前 No.870

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>870  数論は非対称性も内包しています。「カオス図形」で画像検索して見て下さい。宇宙や自然や生命の造形が、単純な数式の体現として表われている事が理解できます。連続な実数線分の中に、無限の宇宙を表す無限に在る特異な実数が見出せます。

2年前 No.871

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

数論ですか。
それは、論です。

今お話しているのは、一個物、電子と云うモノについてです。

2年前 No.872

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>872 >>868 >869 をもう一度良く読んで下さい。そして  >>871 を御読み下さい。この様に電子には数論が適応できます。電子や量子を理解する予備知識として「電子」などで画像検索して見て下さい。量子機構などが見てとれます。それから「電子」でwikiを検索して下さい。電子は正確な数学が成り立つ量子である事が理解される予備知識が得られます。 メダカさんは何歳ですか?

2年前 No.873

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

CODATA推奨値としての取扱いに、完全な1に対する数量が有ると云うのですか。

2年前 No.874

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>874  もちろんです。数論は誤差を扱う事も出来ます。そして正確に集合論や論理学の構築に電子を用いて、分子シミュレーターも可能にしています。 メダカさんは、もう物理化学などの教養や、量子力学や電子回路、半導体工学などの単位はお取りになりましたか。

2年前 No.875

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

電子に正確な質量や電荷などの値が無い事を認め、問題を逸らしたようですね。

数値が小さくなればなるほど、誤差は無視できなくなりますね。
正確に結果としての値が出るのではなく、確率としての結果が出るのはそういう訳だと思います。

2年前 No.876

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>876  貴方は理解度が低いですね。正確な値は在るが、観測機器には測定限界があって、極小の観測誤差があるのです。何桁も一致しているという事が解りませんかね。例えば一ミリの物体で八桁の値が確定していれば、誤差は10ピコに過ぎません。そこには殆ど一ミリの単位が存在すると考えられます。そして電子では背景に量子論や素粒子論が構築されて、貴方は未だ無学の様ですが、電磁量子力学から理論的に求められた質量や電荷と、この観測値は一致しているのです。

2年前 No.877

凡人 ★otwJiebMLz_G6E

それで、 >>826-828 についてはいかがですか?

2年前 No.878

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

論理的に求められた値こそ、その為に用いた値が近似値でしょう。
貴方は狭い専門性の所で、自分の立場が観えていませんね。

2年前 No.879

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>879  貴方は「観測」や「誤差」や「理論値」という事に関して、理解の仕方を間違っておられる様ですね。「スケール」という事に関しても誤解しておられますね。少なくとも理系の大学を卒業してから論じられてはいかがでしょうか。 メダカさんは何年生ですか?

2年前 No.880

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

ご自分で、逃れようのない観測誤差が有ると言っていて、どうして全ての電子が正確に同じ数値を示すと言えるのですか。

科学は、現実的に使える数値・誤差を含む・を用いて、諸問題を処理しているから論理に完全性を妄信していますね。

でも、世界・宇宙は完全じゃないですよ。

2年前 No.881

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>881  電子計算機の成り立ちが解っておられない様ですね。電子には正確な理論値があり、観測誤差も極小である為、その範囲で極小の電子回路を構築して、二値の高速な判断が可能ですので、このギャップで正負を表示すれば、正確な論理と計量が大きな桁で高速に構築可能なのです。

 電子は極小の観測誤差の範囲で、正確に同じ数値を観測する事ができます。何も不足は無く、数論を展開する為に充分です。

 数論は、非対称性やカオス図形と共に、不完全性定理も含んでおります。完全な範囲と不完全な範囲も算出できます。

 貴方でも少なくとも実数の線分の中に、無限の特異な実数値がある事はお認めになれるでしょう。ですからカオス図形も極単純な数式から生み出せるのです。

2年前 No.882

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

ここで、科学が実用に足ると云うのは私の出した内容です。

使える、役に立つとは別な話でしょ。

2年前 No.883

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

物理の20の定数は、不変ですか。

2年前 No.884

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>883  また言うのもはばかられる様な当然の事を、さも自分の手柄の様におっしゃっても、誰も何とも思いませんが。

 はい、もちろん一万年経っても、一億年経っても不変です。従って、科学が実用に足る範囲では十分すぎる程不変です。

 百億年経ったら多少変化しますが、その背景にある超弦理論は不変です。そんな常識的な事を疑問にされてもどうかと思いますよ。もっと実用になっている科学にまで内容を展開しませんか。少なくとも量子機構に自然数論の計量が適応できるとか。でないと実用から遠ざかりますよ。

2年前 No.885

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

数学の1は、実用と云う有用性を抜きにすれば、不確実な数量であると云うことですね。

話題の論点はこれ以外ないのですから、これ以上は無駄です。
どうぞ、役立つ科学をやって下さい。

2年前 No.886

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>862  リーマン予想が解決すれば成り立つであろう素数を求める式は、高等な式ですが、そんなに複雑ではありません。黒川信重先生がリーマンの式を解り易く書き直して載せておられるので、一度式をたどって読んでみて下さい。但し、当然リーマン予想自体の証明があるとするならば、それは理解が難しいでしょうね。

2年前 No.887

地下水 ★lHRYPNADL9_Gbh

>>886  何をごねておられるのか解りませんが、1ほど単純で明快な数値も無いと思いますけどもね。貴方は1も数えられないのですか。

2年前 No.888

宿題 ★5z6bVAmgS3_Gbh

地下水さん

現実経済に、物理学をあてはめた学者で大混乱に・・

2年前 No.889

宿題 ★5z6bVAmgS3_Gbh

>>887

リーマン理論も、水温1,000℃にいきつく凡人さんの理論と似ているでしょう?

2年前 No.890

地下水 ★31LOBCpqPM_nHx

>>889  ゲームの理論ですか?サブプライム・ローンによる危険分散が失敗してリーマンショックになりましたけども。どんな物理学ですか、物理学は経済学には使えませんよ。

2年前 No.891

地下水 ★31LOBCpqPM_nHx

>>890  楕円関数論に於けるリーマンのテータ関数に於ける著しい等式は見ましたけども。高木貞治のテータ関数と類似ではないですかね。

2年前 No.892

凡人 ★otwJiebMLz_G6E

そんな難しい話よりも、 >>826-828 についてはいかがですか?

2年前 No.893

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

無一物無尽蔵。

宇宙には何の癖も無ければ、創造主の神もいないのだろうが、そのことが総ての物事に法則性を生んでしまったと云う事でしょう。

しかし、宇宙自体に法則を立てる意図も無く、結果的に出来た事だから、その法則は真理などの様に不変で普遍なるものではなく、必ずどこかで破れが生ずる。
というより、法則性には必ずどういう範囲で適用されるものか、また真理値などで、どの程度の信頼性があるのかなど、取説が必要だと思います。

科学者の中でもそうですが、一般人の中で好く有るのは、その法則性は万能だと考えているところですね。

昔ここで有った話だと、(太陽と地球が有る限り)太陽は毎日東の空から昇ると云うのを真理だと云った人がいました。

しかし、北極圏などでは白夜の現象があります。

特に、科学や数学では、こうした法則性の制限については無頓着で困るところが有ります。

2年前 No.894

地下水 ★31LOBCpqPM_nHx

>>894  万有引力の法則と言う言葉があります。しかしダークエネルギーの存在が論証されている今日、この法則に合わない物の方が多そうです。かといって地上の生活に於いてはあまり問題にはなりません。

 貴方が日本語で論じている以上、日本国内や地球上での適応範囲である事を暗示しています。数式や物理もアラブなどで発展し西欧などで発達したものです。適応範囲は暗示されているのです。

 科学者はその専門範囲で無ければ、その科学が正確に適応できない事は心得ています。


 さて、話は戻りますが、例えば1と言う数字が適応できない問題は何でしょうね。玉子も一つ二つと数えます。重さが問題ならL寸M寸などと数量を1グラムを単位に量って分ければ、実用に間に合います。もちろん割れていないかなどの検品は必要で、不良であればその製品値は0になります。

2年前 No.895

地下水 ★31LOBCpqPM_nHx

>>894  私が趣味で計算している結び目は、コードを指定すれば必ず描けるか描けないかが決定します。そこには物理の様な数量の観測誤差などは存在しません。離散量は正確に位相を表します。当然適応範囲は結び目で、目的は結び目の完全分類です。自然数と同じく増えて行けば無限に開かれていますので、計算量の爆発の問題があります。



 一見無限でない数直線の線分内にも、連続ですので、無限の、無限の構成方法を持つ、無限の種類の、実数が存在しています。

 メダカさんの言う様に、観測誤差には本質的なものもあって、不確定性原理の影響で、それ以上確定できないものもあります。

2年前 No.896

地下水 ★31LOBCpqPM_nHx

>>894  余談ですが、小さな頃本当にメダカの学校がありました。近所の田んぼのレンゲ畑の畔に自噴井戸がありまして、そこには夏は冷たく冬は温かな水が湧いてきれいな川をつくっていました。顔を浸けると美しい藻が揺れ、皆んなで御遊戯をしていました。

 今は上流の山に道路や高速や住宅ができて、降った雨も伏水にならず、井戸は枯れて田も埋められて生産地から消費地に転落しています。

2年前 No.897

メダカ ★GfQKyq72op_nrV

私の小さな頃は街中でしたから、水道管がよく破裂して綺麗な水が湧き出ていました。
細い支管ですが、砂が浮き上がって、好くしゃがんで見ていました。
流石にめだかはいませんが、トンボのつがいが産卵に来ていました。


その水道管は陶器製でしたので、昭和40年頃から大型トラックが走り始めると特に水漏れが多かったようです。

2年前 No.898

凡人 ★otwJiebMLz_P0a

それで、 >>826-828 についてはいかがですか?

2年前 No.899

凡人 ★AF3oJMMBTq_4fx

>>370 のリンク先の http://mb2.jp/_grn/1545.html-242は、 http://mb2.jp/_grn/1909.html-808で内容の訂正を行わせていただいていますので、ご注意ください。

10ヶ月前 No.900

すめん @levinas ★gVURwKBNCQ_kuu

「1+1=2」という数式はまったく主観的である。

その数式を理解するところに客観性が帰属する。

というのも、数は知覚に対する価値づけの一種であり、知覚は主観の表象に帰属するからである。

「1+1=2」という数式には、言語特有の限定が見られる。

すなわち「1」をひとつ、「+」をプラスと読むなどの慣習による限定が見られる。

客観性はしたがって、この慣習を抜きにしては理解されない。

したがってここでの主張は次のようになる。

「1+1=2」の意味はまったく主観的であり、

「1+1=2」という言語はまったく客観的である。

5ヶ月前 No.901

すめん @levinas ★gVURwKBNCQ_kuu

>>901

>客観性はしたがって、この慣習を抜きにしては理解されない。

(訂正)

>客観性はこの慣習を抜きにしては理解されない。

5ヶ月前 No.902

宿題 ★bUKyk3gX2r_ly4

何回も言いますが

二進法なら1+1=10です。

5ヶ月前 No.903

ハンドル ★tUuUmpEKDY_yoD

☆世界一美しいと賞賛される、オイラーの等式☆

スイスの天才数学者 レオンハルト・オイラー(1707〜1783)が、素数だけを使った式を作った。結果は、(π^2)÷6で割ったものだった(πの2乗を6で割った)。自然数の逆数の2乗の和が、これに収束する。円を作り上げていることだ。宇宙の最も安定した姿である円。オイラーは、素数と宇宙のつながりを見つけた。

☆人類の至宝が、e、i、πを結びつけた。

超越的無理数の「ネイピア数e」は、お金の計算から生まれたといわれる数。自然対数の底e=2.718281・・・。eをはじめて見出したのは、スイスの科学者で数学者のヤコブ・ベルヌーイ(1654〜1705)だといわれている。「ネイピア数」という名前は、対数を考案して発表したイギリスの数学者のジョン・ネイピア (1550〜1617)に由来する。

虚数単位iは、方程式の解を求めるために生まれた数。i=√-1。i^2=-1。

円周率πは、円から生まれた数。π=3.141592・・・。円周を直径で割って得られる値。無理数であることが証明されている。

0は、インドで発明された無の数。6世紀ころにインドで発明された、「無」をあらわす数。どんな数に0を足しても、もとの数のままとなることから、0は「足し算の単位元」とよばれることもある。

1は、最も基本的な自然数。最小の自然数。どんな数に1をかけても、元のままとなるため、「かけ算の単位元」とよばれることもある。

☆オイラーの等式☆
eのiπ乗+1=0

オイラーの公式。
eのix乗=COSx+iSINx
このxに円周率πを代入すると、eのiπ乗=COSπ+iSINπとなる。ここで、COSπ=COS180
°=-1、SINπ=SIN180°=0なので、eのiπ乗=-1+i×0=-1である。こうしてオイラーの等式「eのiπ乗=-1」が得られる。両辺に1を足せば、「eのiπ乗+1=0」の形になる。この式には、数学において無重要な五つの数「e」、「π」、「0」、「1」、そして「i」がすべて含まれ、それらが簡潔な形で結ばれている。

5ヶ月前 No.904

ハンドル ★tUuUmpEKDY_yoD

>>904  のつづき

☆オイラーの等式☆
「^」の記号は乗数です。例、2^2=2×2=4です。e^iπ+1=0。すなわち(eのiπ乗+1=0)。iπは虚数です。

ネイピア数eは、(1+1/n)^nを無限に大きくしたときの数。
虚数という”魔法”が、指数関数と三角関数を結ぶ。
指数関数e^x(eのx乗)のxに、「虚数倍したx」、すなわち「ix」を代入する。これは、eを「虚数乗」することを意味する。e^ix(eのix乗)となる。

数学者たちは、「e^xをテーラー展開した式に、x=iを代入したものを、e^iの定義だとしょう」と決めた。

e^xをテーラー展開する。「÷」は「/」で表記します。「n!」を「n階乗」という。例、n階乗=1×2×3×4×5×・・・n。

テーラー展開した式は、以下のとおりです。
指数関数e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・・。
三角関数SINx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+・・・。
三角関数COSx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-・・・。

e^xをテーラー展開した式に、x=ixを代入する。SINxをテーラー展開した式とCOSxをテーラー展開した式を使うと、オイラーの公式「e^ix=COSx+iSINx」を導くことができます。

ここで、πを使って角度を表す「弧度法(こどほう)」により、360°は2π(単位はラジアン)より、180°はπ、90°はπ/2です。

ここで、オイラーの公式「e^ix=COSx+iSINx」のxに、x=πを代入します。

COSπ=COS180°=-1、SINπ=SIN180°=0ですから、e^iπ=COSπ+iSINπ=COS180°+iSIN180°=-1+i×0=-1となります。以上より、e^iπ=-1+i×0=-1となります。こうして、「オイラーの公式」より、「オイラーの等式」である「e^iπ+1=0」を導くことができます。虚数の指数関数e^iπのグラフは、螺旋を描く。

このオイラーの等式は、「オイラーの公式」と呼ばれる「e^ix=COSx+iSINx」に円周率πを代入して、両辺に1を足すことで得られる。つまり、オイラーの公式は、実数の世界では無関係だった指数関数と三角関数が、虚数を通じて表裏一体であることを示した。この公式は現代の科学者がさまざまな計算を楽に行う際の必需品となっている。

アメリカの物理学者で1965年にノーベル物理学賞を受賞したリチャード・ファインマン(1918〜1988)は、このオイラーの等式を「人類の至宝(our jewel)」とよんだ。

虚数単位i=√-1。i^2=-1。i^2=-1=COS180°です。これは、180°の回転を表すことから、iは90度の回転を表わす式と考えるとよい。

虚数iの掛け算は、「反時計回りの90度回転」だった。iとは「2乗して-1になる数」のことであった。-1は2回かければ、+1に戻るが、iは4回かけてようやく+1に戻ってくる。i^4=1。つまり、1回のiの掛け算は、360度の4等分、すなわち90度の回転に対応する。

1. 1に.iをかけると、90度回転してiになる。
2. iにiをかけると、90度回転して-1になる。
3. -1にiをかけると、90度回転して-iになる。
4. □iにiをかけると、90度回転して+1になる。

結局、1にiを4回かけると、+1に戻る。i^4=1。

「1」、「i」、「-1」、「-i」は、どれも4乗すれば1になる。つまり、この四つの数は、「1の4乗根」である。

5ヶ月前 No.905

ハンドル ★FOpElfi4SO_yoD

>>904 の一字削除訂正。文章の最終部分の

>「この式には、数学において無重要な五つの・・」を


「この式には、数学において重要な五つの・・」
に訂正します。


>>905 の最終部分の一字表示不良。
>「4. □iにiをかけると、90度回転して+1になる。」


「4. -iにiをかけると、90度回転して+1になる。」
に訂正します。

4ヶ月前 No.906

宿題 ★5z6bVAmgS3_t5r

直線運動と円運動で時間の経過にも差が出るのでは?

4ヶ月前 No.907
ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 
 
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