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√2の定義のパラドクス

 ( 哲学掲示板 )
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SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

    SumioBabaの(√2の定義の)パラドクス

 SumioBabaが高校時代からずっと疑問に思ってきたパラドクスです。√2の定義を2種類考えます。
  《定義1》√2=1.41421356…(10進法)=1.011010…(2進法)
  《定義2》√2=「平方すると2になる正の実数」
2つの定義における情報の量を比較します。

 《定義1》の方は、10進法でも2進法でも無限に続く少数ですから、√2を正確に定義するには無限ビットの情報が必要です。一方、《定義2》の方はどうでしょう? 文字数たったの13文字です。日本語は漢字・ひらがな・カタカナ・英数字・様々な記号…などを含めると、2000種類くらいの文字(記号)を使いますが、11ビット程度のメモリーを使えば、すべてを識別できます。コンピュータでは、様々な文字に16ビットとか32ビットとかの情報を割り当てて識別するようですが、それを13文字分並べても、明らかに有限です。つまり、《定義2》の方は、明らかに情報は有限だと思われます。

 にも拘わらず、《定義1》も《定義2》も、√2の正しい定義であり、互いに必要十分の関係にあると思われます。そこで疑問が生じます。《疑問》=【無限の情報を持つ《定義1》と有限の情報を持つ《定義2》とが互いに必要十分の関係にあるとは、一体どういうことか?】

 皆さんのご意見をお聞かせ下さい。

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SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

    人工知能AIを作るときの「公理」と「論理」は人間が定める

 簡単にいうと、人間が人工知能AIを作り、人間の思考をシミュレーションする場合も、何等かの「公理」と「論理」に相当するものを、人間が定めてやる必要がある、ということだと思われます。人間が何一つ「公理」も「論理」も与えなければ、何も無いところからAIが「公理」と「論理」を自力で発見することは無いだろう、ということです。

 少し前まで、「コンピュータは人間がプログラムしたことに忠実に従うことしかできず、創造性は持たない」と言われていました。しかし今では、「創造性」を持つと思われるAIが実現されています。「創造性」にも、本当はそれなりのアルゴリズムが有り、それをコンピュータに正しくプログラムしてやれば、AIは立派に「創造性」を発揮します。囲碁や将棋ではすでに、人間の名人でさえ気付けない独創性の有る一手を打てるAIが作り出されています。やがて、芸術作品や文芸作品にも、人間を越える作品を作れるAIが、実現されるかもしれません。

 一方で、たとえAIが「創造性」を持ち、人間が思い付きもしなかった素晴らしいことをやり遂げたとしても、それはやはり、人間が作ったプログラムに従っているだけです。つまり、人間がプログラムの中に与えている「公理」と「論理」を用いて、「定理」を証明しているようなものです。単純計算だと、コンピュータの処理は人間の何万倍・何億倍も速いので、うまくプログラムすれば、AIが人間の思考能力を超えることは十分に有り得るのです。

 AIに人間の思考をシミュレーションさせるため、旧方式では「公理B」をプログラムの中に与えていたとしましょう。これを、新方式では「公理A」に置き換えたとします。そして「公理A」は、これまでの「公理B」を「定理B」として導くことができ、さらに「定理C」と「定理D」をも導けるとしましょう。こういうふうに、旧方式から新方式へと改良されることは、大いに有り得ます。旧方式では、「公理B」はAI自身が証明できるものではなく、人間が直接与えるしかないものでした。ところが新方式では、AI自身が、「公理A」から「定理B」を導けることになります。しかしこの場合も、「公理A」の方は、人間が直接AIに与えるしか方法は無い訳です。

 コンピュータ・プログラムを、人間が作るのではなく、AI自身に作らせるという試みもなされているようです。高度なプログラムをAI自身が作れるようになれば画期的です。人間は何もしなくても、ロボットがロボットを作ってくれるような時代が来るかもしれません。しかし、この場合も、「プログラムを作るプログラム」は、やはり人間が作って与えるしか方法は有りません。人間が何一つプログラムを作ってやらなければ、AI自身が自力でプログラムを作り出すということは、決して有り得ない訳です。

 地球人は「色」を認識できるので、地球の文明には「色」に関するものがたくさん発生しています。一方、「色」を認識できず、「白」と「黒」すなわち明暗だけしか認識できない宇宙人がいたら、その星の文明に「色」という概念は発生しないでしょう。逆に、宇宙人が持つ「第六感」を地球人は持たないとすれば、地球の文明にこの「第六感」に関するものは発生しないと思われます。自力で認識できるのは、自分が体験していることだけではないのでしょうか?

 だとすると、J・サールが「中国語の部屋」という論法で指摘した通り、もしAIがクオリア(感覚質)を全く持たないのであれば、どうなるでしょうか? 人間が体験している「色・形」「音」「匂い」「味」「手触り」といった五感のクオリアも、言葉の意味も、意識という性質も、AIは自力では何一つ発見できないし、自力でこれらについて議論できるようになることは不可能でしょう。AIが「チューリング・テスト」に合格し、いかにもクオリアを持ち、言葉の意味や意識を理解しているかのように振る舞わせるためには、どうすれば良いか? 「意味論」の通用しないAIに、「統語論」だけでそれを実現できるような「公理」と「論理」を、すべて人間が与えてやるしか方法は無いと思われます。

22日前 No.68

ホントウの真理を発見した者 ★rdiOR01yVt_Qi5

>>64  SumioBabaさん

「デカルト論破」 >>1818 にて、回答いたしましたのでご参照ください。

21日前 No.69

ふんにゃ @sorairono ★bXqlVCKD2A_Tbw

この投稿はフィルタされています。表示するにはアカウントにログインして下さい。

19日前 No.70

地下水 ★lHRYPNADL9_Tbw

>>68  人間は遺伝子情報から生まれます。そうして脳ができて、体感や養育や教育から学習します。AIもその様に、情報空間に遺伝情報を入れて、情報生命体から作る事も考えられます。遺伝的アルゴリズムの分野では、その学術書は、膨大な物になって来ている様です。

 一方でAIと量子計算機を用いて、世界中のネット上の情報を学び、役に立つ答えを出す、ヒューリスティックスな教師データ型のAIを作る努力もされています。ここには強化型プログラムもあり、自分で複数の異なる演繹して比較して、より良い結果を選び、論理的整合性を考えて、誤った教師データーを除去する機能も与えられています。

19日前 No.71

ゆみ @yumicoco ★J3AIXpv8kk_Niz

こんばんは

数学とか、個人的に苦手なテーマなのですが、Sumiobabaさんのファンなので、ちょっとだけ参加させてください。
席汚しをしてしまいそうですが、申し訳ありません。

さて、本題ですが、
定義1も定義2も、同じ√2を表現しているけど、その表現方法が違うのですよね。
定義1だと数字で、定義2だと日本語で表現されている。

数字はその性質上、正確でなければならず、√2を正確に表そうとすると、小数点がずっと続いていく。
ところが日本語のように話し言葉を使う場合は、値そのものを表現する必要がないので、13文字で表現することができる。

これは円の場合でも同じで、直径×3.14をしなければ、その円の円周の長さがわからないし、円を数値で表現することさえ難しい。

これに対して、話し言葉では「マル」とたった2文字で表現することができる。

これは話し言葉が「本質を端的にそして迅速に表現しなければいけない」という性質を持っているからなのではないでしょうか。

つまり円の特徴もしくは本質は、その「形状」にあるのだから、「マル」と答えておけば、それが正しい。

じゃあ、人間の特徴や本質は何かと問われたら、大概、会話に出てくるのは「外見」と「性格」。

「外見」に絞って言えば、美しい顔とはどんな顔なのか、より本質に近づきたいなら、
人が美しいと感じる黄金率のようなものが人相に現れているかどうかで美醜を決めればいい。
ここでは「美学」という学問が扱われる。

さて、いよいよ書いてきて、わけが分からなくなってきましたが、

そもそも円を値で表現するよりも、話し言葉で「マル」と言った方が本質に近い…みたいなことを言ったが果たしてそうなのだろうか。

直径×3.14から導き出された答えが「正確」なのは間違いないとして、そっちの方がより本質的なのではなかろうか。

本質とは何かについて深く考えさせられました。

明日はどっちだみたいな気分ですがこのへんで一旦文章を切ります。

14日前 No.72

リーフフィッシュ @duradura ★Android=mxwKqUpkW5

>>63
 なんてな、あんてな・・・ビル・ゲイツ

 円も丸と捉えてませう。それが日本の心どす。(^-^)

14日前 No.73

ゆみ @yumicoco ★J3AIXpv8kk_Niz

やっぱり席汚しにしかなりませんでした。みなさん、申し訳ございませんでした。

12日前 No.74

削除済み ★iPhone=CzYkXaZgcW

【この投稿は”管理者-kotori-”により削除されました】 削除者: ことり☆リーダー ( 2019/01/13 00:37 )  削除理由: マナー違反・リアクション違反

12日前 No.75

ゆみ @yumicoco ★J3AIXpv8kk_Niz

ちなみにこの、ムルソクラテスという人は「ホントウの真理を発見した者さん」と同一人物です。

12日前 No.76

エト ★Tablet=F76pe8fxZR

>>75

負けて必死なのは分かるけど、
自分の言ったことぐらい守らないと笑

http://mb2.jp/_tetsugaku/1101.html-62#a

>平成最後の最初の週も終わりですので、この投稿をもちまして最後の投稿にさせていただきます。(2019/01/05 19:43)


「嘘つき」は「哲学」「学問」「議論」以前の問題。

12日前 No.77

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>72  ゆみさんへ

>こんばんは


 あけましておめでとうございます。

>数学とか、個人的に苦手なテーマなのですが、Sumiobabaさんのファンなので、ちょっとだけ参加させてください。

>席汚しをしてしまいそうですが、申し訳ありません。


 いえいえ、とんでもありません。どんなご意見も、大歓迎です。SumioBabaもゆみさんのファンです。また悪党どもに、カワユイ必殺技「猫パンチ(ゆみパンチ)」をぶちかまして下さい。

>さて、本題ですが、

>定義1も定義2も、同じ√2を表現しているけど、その表現方法が違うのですよね。定義1だと数字で、定義2だと日本語で表現されている。


 はい、そうです。

>数字はその性質上、正確でなければならず、√2を正確に表そうとすると、小数点がずっと続いていく。

>ところが日本語のように話し言葉を使う場合は、値そのものを表現する必要がないので、13文字で表現することができる。


 はい、そういうことです。一見すると、《定義1》は無限の情報を必要とし、《定義2》の方は有限の情報で足りているかのように見えます。√2という同一のものを定義するのに、無限の情報が必要だったり、有限の情報で足りたり、何か変なのではないか?というのが、このパラドックスです。

>これは円の場合でも同じで、直径×3.14をしなければ、その円の円周の長さがわからないし、円を数値で表現することさえ難しい。

>これに対して、話し言葉では「マル」とたった2文字で表現することができる。

>これは話し言葉が「本質を端的にそして迅速に表現しなければいけない」という性質を持っているからなのではないでしょうか。


 その通りです。言葉とは「記号」なのですから、どういう記号を付けるかは約束次第でどうにもなるものです。例えば、
    √2=1.41421356…
と定義すれば、右辺は無限に続くのに対し、左辺はたったの2文字で有限です。でも、この定義をすることで、左辺と右辺とは同じものを意味することになります。

  《定義1》√2=1.41421356…(10進法)=1.011010…(2進法)
  《定義2》√2=「平方すると2になる正の実数」
 人間は、《定義2》の意味を簡単に理解できるので、たったこれだけの理解にも、本当は無限の情報が絡んでいることになかなか気付けません。人間の場合は、言葉の意味を理解することで、《定義2》から無限の情報を読み取れます。だから人間は、《定義1》と《定義2》が必要十分であることを理解できます。
 一方AIは、言葉を意味の無い記号列としてしか処理できないので、《定義2》から無限の情報を読み取ることができません。そうすると、 >>0 に書いた《疑問》=【無限の情報を持つ《定義1》と有限の情報を持つ《定義2》とが互いに必要十分の関係にあるとは、一体どういうことか?】が生じてしまう訳です。


>>74  ゆみさんへ

 やっぱり席汚しにしかなりませんでした。みなさん、申し訳ございませんでした。

 そんなことは有りませんよ。ぜひまたコメント下さい。今年もよろしくお願い致します。


>>75  ムルソクラテスさんへ

>でしょ(笑)

>何も生まないどころか、席を汚してしまうのですよ。以後、控えなさい。

>以上です。


 席を汚しているのはムルソクラテスさん、貴方の方です。以後、控えなさい。

12日前 No.78

mina-asobo @mina21 ★dWIa1WvV0K_M0e

人類がまだ知りえない数字の概念を使っていないから。

実は整数が間違いで、√2進法なるものが存在し、数字の世界ではその概念で見るのが正しいとか。。。。。

適当に切った紙テープの長さを正確に測ることは人類にはできないという事ではないでしょうか?

別に無理数に限らず、この世の全ての量が数字化できないと考えればわかりやすいかと。

整数や分数の方が特殊で、その間を埋める数の殆どが無理数であるということだと思いますよ。

12日前 No.79

ゆみ @yumicoco ★J3AIXpv8kk_Niz

Sumiobabaさんへ

席汚しになっていても、優しくしてくださりありがとうございます(^^)

ところで、つい先程、「心の哲学まとめWiki」というサイトで、中国語の部屋という思考実験を読んできました。

本当につい偶然です。

引用始まり−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

中国語の部屋(英:Chinese Room)とは、ジョン・サールが機能主義を批判し、強いAIの実現可能性を否定するため考案した思考実験である。


中国語が理解できない英国人に、沢山の中国語のカードが入った箱と、そのカードの使い方が書かれた分厚い英語のマニュアルを持って部屋に入ってもらう。部屋には小さな穴が開いていて、そこから英国人は中国語で書かれた質問を受け取る。そして英語のマニュアルに従って、決められた中国語のカードを返す。その英国人は中国語の質問と返答の「意味」がわからないにも関わらず、中国語によるコミュニケーションを成立させており、外部の人からは中国語を理解しているかのように見える。


この思考実験でサールが主張するのは、コンピューターが「計算」することと、「意味」を「理解」することは違うということである。

またサールは言語哲学の観点から以下のように論じている。


1、コンピューター・プログラムは統語論的である。
2、統語論がそのまま意味論なのではない。
3、心には意味論がある。
4、ゆえに、プログラムの実行がそのまま心なのではない。

人間の心は記号以上のなにかを備えており、心が記号に意味を与えている、となる。

引用終わり−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

まだ読み始めて「統語論的」とはどういう意味だろう、とググりながら読み進めている最中ですが、

Sumiobabaさんにとってこれが有益な情報なら嬉しいです。

もしかするともうご存知かもしれませんね、でしたら申し訳ありません。

というわけで、一旦切ります(^^)

12日前 No.80

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>80  ゆみさんへ

 「中国語の部屋」の引用、有難うございます。ゆみさんは、勉強家ですね。感心です。「中国語の部屋」の内容、SumioBabaは知っていましたが、この哲学掲示板を読んでいる人の過半数は、知らなかったと思います。ゆみさんが引用して書き込んで下さったのを見て、「中国語の部屋」を初めて理解した人も何人かいると思われます。重要な情報は、wikiから引用してコピペして見せるだけでも、知らなかった人には大変勉強になり、とても役に立ちますね。また何か、面白そうな情報を発見したら、ぜひ書き込んで下さい。有難うございました。感謝!!

11日前 No.81

リールフィッシュ @duradura ★Android=mxwKqUpkW5

人間はタヒに遭遇する。

11日前 No.82

すみれ ★DbBrGVhSSu_keJ

定義1は確かに近似値で、定義にはなっていません。
最終的には無理だから、求めるべき計算を途中で止めている。

定義2は、「平方すると2になる実数」なんて表現しているけれど、そんな実数は無限だから、決して確定できない。
こちらは、計算さえしないで、考え方だけで放り出したよね。
つまり、本質的には定義1と同様で、近似値の様なものなのです。

定義1は、平方すると2になる実数と云う考えのもとに計算された訳しょ。

そう云う意味では、定義1と定義の2の内容は同等です。

11日前 No.83

ザビビのふくろう @owlman ★UeJTXbNcLw_keJ

>>80  ゆみさん

ちょっと威張らせてください(笑)

それは単なる偶然ではないのですよ(^^)v

10日前 No.84

ゆみ @yumicoco ★J3AIXpv8kk_Niz

ザビビのふくろうさんへ

そうでした、そうでした!

「心の哲学まとめWiki」は、ザビビのふくろうさんが教えてくださったサイトでして、
別スレで、「ゆみさんは思考実験についての知識があまりない」というようなことを指摘してくださって、
そこでたどり着いたのが「中国語の部屋」という実験なのでありました(^^)

ザビビのふくろうさん、ありがとう!!

哲学は本当に難しいけど、がんばって勉強します!

最終的には有名な哲学者の原書にあたれるぐらいになりたいなって思います!

これからも宜しくお願いします(^^)

10日前 No.85

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>83  すみれさんへ

>そう云う意味では、定義1と定義の2の内容は同等です。


 ご意見有難うございます。「同等」とは、どういう意味で同等なのでしょうか?
   「《定義1》も《定義2》も、ともに無限の情報を持っていて同等」
ですか? それとも、
   「《定義1》も《定義2》も、ともに有限の情報を持っていて同等」
ですか?

10日前 No.86

Mobius @mobius☆iuWFdm42ChI ★iPad=XaDQxMu5Oy

>>86 SumioBabaさん、横レス失礼致します。

そもそも定義1は、無限の情報を持っているのでしょうか?

「1.41421356…」のように、小さいケタを「…」のように省略してしまっているので、無限ではないのでは?

9日前 No.87

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>87  Mobiusさんへ

>そもそも定義1は、無限の情報を持っているのでしょうか?

>「1.41421356…」のように、小さいケタを「…」のように省略してしまっているので、無限ではないのでは?


 「…」の部分には無限小数が続いている、という意味で「…」という記号を使っています。この場合の「…」の定義は、「1.41421356…^2=2を満たす「…」」になります。

 前にもこんな話がありましたね。X=1.999…のとき、10X=19.99…です。10X−X=9Xを計算するとき、「…」の部分が有限小数だったら、1つずれて打ち消し合うため、最後の桁だけは打ち消し合えません。でも無限小数だと、1つずれていながらもすべてが打ち消し合い、10X−X=9X=18になる、すなわちX=2、ゆえに1.999…=2だ、というやつです。もちろん、人間には有限個しか記述できないので、実際に無限個書いてみせることはできません。でも、有限個だとそれが成立せず、無限個続いている場合にだけそれが成立することを人間は理解できるし、無限個続いてそれが成立する場合を想定することも可能です。実際、1.41421356…^2=2を人間は理解できるし、数学ではこれを満たす「…」の存在も認めているのではないでしょうか?「1.41421356…^2=2を満たす「…」」という意味で、√2=1.41421356…と表現しています。

9日前 No.88

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

    人間が認識する「有限」と「無限」の境界は曖昧

 数学で「解ける問題」とは、一般に「有限の操作で解ける問題」を意味し、「解くのに無限の操作を必要とする問題」は「解けない問題」と見なされます。ところが、この「有限の操作」と「無限の操作」の境界が曖昧で、時々トラブルが生じます。

 例えば幾何学では、「原点Oを中心とする半径1の円」のようなものを、簡単に考えます。しかしよく考えてみると、円の認識にも無限の認識が絡んでいます。ある図形が「原点Oを中心とする半径1の円」であると理解することは、「この図形上の無限個の点すべてが、原点Oからの距離は1である」かつ「この図形上ではない無限個の点すべては、原点Oからの距離が1ではない」と理解することであり、すでに無限個の認識が含まれているのです。だからといって、円を幾何学の対象として見なさないとなると、幾何学の内容はあまりにも貧弱になります。円の認識くらい、人間は簡単にできるのですから、認識できるものだったら無限でも取り入れた方が、幾何学は豊かになるでしょう。

 しかし、微妙なものも有ります。有名な例が「選択公理」です。カント―ルは「対角線論法」を用い、無限には「可算無限(可付番無限)」と「非可算無限(非可付番無限)」の区別が有ることを発見し、さらにいくらでも「濃度」の高い無限を構成できることが解明されました。大変面白い内容です。しかしここで、無意識的に「選択公理」を使っています。「空集合でない集合が無限個あるとき、それぞれから1個の要素を選び出し、無限個の要素を持つ新たな集合を作る」という無限操作を、カント―ルは使ってしまっているのです。簡単に言うと、このような無限操作を数学の方法として使って良い、とするのが「選択公理」です。カント―ルの論法を無意味としないためには、「選択公理」は取り入れた方が賢明です。

 ところが一方で、この「選択公理」を受け入れてしまうと、「バナッハ・タルスキーのパラドクス」と呼ばれるものが導かれてしまいます。「体積1の球を有限個に分割し、並べ替えるだけで、体積1の球を2個作り出せる」という証明ができてしまうのです。我々の現実世界では、体積1の球であれば、どんなに分割し、並べ替えても、全体積の総和は1に保たれる、というのが常識です。「バナッハ・タルスキーのパラドクス」は、この常識を破壊しています。これを「素晴らしい証明だ!!」と称賛すべきなのか? それとも、「現実には有り得ない1=2を証明できてしまっているようなものであり、だからこそ「選択公理」は我々の世界を記述する公理として適切ではない」と判断すべきなのか?

 そもそも数学では、無条件に真理だと見なされるものは何も有りません。何を真だと見なすかは、「公理」として恣意的に取り決めるだけです。そして、「公理」から「定理」を証明するための「論理」も、恣意的に取り決めます。その体系で真理だと見なされるのは、証明なしに真だと仮定した「公理」、および、「公理」に「論理」を作用させて導いた「定理」です。「公理」と「論理」の定め方は恣意的であるため、無数の真理体系が作れ、何が真理かはその体系ごとに異なります。つまり「絶対的真理」などというものは無く、すべての真理は「この「公理」と「論理」を証明なしに真だと仮定すると」という条件付きの「相対的真理」でしかないのです。だから数学では、「1+1=2」が真となる公理系も作れるし、「1+1=3」が真となる公理系も作れます。数学だけでなく、すべての科学理論も、哲学理論も、真理体系を構築する方法は同じです。

 ただし、我々の世界を物理的世界と見なし、「1+1=2」と「1+1=3」のどちらが我々の世界を的確に記述しているかと考えれば、断然「1+1=2」の方です。「リンゴが1個有るところに、もう1個リンゴを持ってきました。今、りんごは何個有るでしょう?」…といった実験をすれば、答はことごとく「2個」であり、「3個」になったという報告は聞いたことが有りません。もし「1+1=3」が真となる公理系で計算していたら、現実世界から常に裏切られ、失敗ばかりを繰り返すでしょう。世の中を賢く生き抜いていくには、我々の世界を的確に記述できる「1+1=2」を真とする公理系を用いた方が賢明です。物理法則としての「1+1=2」は、《演繹的》に正しいことが証明された訳ではなく、今のところ反例が見付かっていないため《帰納的》におそらく正しいのではないか?と推測されるだけなので、永久に反駁可能性が残り続け、「絶対的真理」に到達することはなく「暫定的真理」に留まり続けます。

 他方で「選択公理」のように、取り入れた方が良いのか、取り入れない方が良いのか、一概に決められないものも有ります。無限が絡んでいるので、実験的には実証も反証もできません。無限を全く取り入れないとすれば、数学の内容はあまりにも貧弱になります。だからといって、取り入れるべきでない無限を取り入れてしまうと、我々の現実世界をうまく記述できない数学になってしまいます。一長一短で、公理として取り入れるべきか、取り入れるべきでないか、はっきりしないものがこれからも数多く見付かるかもしれません。

9日前 No.89

mina-asobo @mina21 ★dWIa1WvV0K_M0e

1/3は無理数ではない。

そもそもここから間違っているのでは?

1/3も記号でしかないですよね。

8日前 No.90

宿題 ★eM1n2yJmTo_Tbw

初めて読ませてもらいました・・

申し訳ありませんが2進法にルート2は存在しませんけど・・2は存在しません・・

8日前 No.91

バステトリス@おるぺんず @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 申し訳ですが、ルート2は中学生で習うので習っていませぬφ(..)
学校の教科書より他のソースは禁則事項ですです

7日前 No.92

mina-asobo @mina21 ★dWIa1WvV0K_M0e

2進数の場合√2は√10になります。

7日前 No.93

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 なんかーアマチュア無線の免許講習でー
聞いたやうなーそんな感じー( *´д)/(´д`、)ねー

7日前 No.94

宿題 ★eM1n2yJmTo_Tbw

>>93

ルート10(2進法)を小数二進法で表現できますか?

無限小は表現できないので記号を使います・・

7日前 No.95

mina-asobo @mina21 ★dWIa1WvV0K_M0e

2進数の1.1とは10進数の1.5になります。1.01は1.25になります。

と、10進数に直してから出すこともできますが。

2進数の√10は2乗しても10なので10より小さく1より大きい数ということになり、整数の位は1になります。
次に2進数の1.1の2条は10.01となるので10を越えてしまうので1.1より小さい数、次に大きい数は1.01になり、その2乗は1.1001となり10より小さいので1.01までは正しい、とやっていけば計算できるとは思いますよ。

まぁ、この計算無限に続きますがね。。。

7日前 No.96

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 初めまして。
まず中学で習う √2 教えてください。

7日前 No.97

地下水 ★lHRYPNADL9_Tbw

>>96  x^2=10と於いて、x^2-1=9,(x-1)(x+1)=9,x=1+9/(1+x),x=1+9/(1+(1+9/(1+x))),x=1+9/(2+9/(1+x)),x=1+9/(2+9/(1+(1+9/(1+x)))),x=1+9/(2+9/(2+9/(1+x)))
収束は遅いですが、連分数で表すと、以下同形になります。
 有理数乗根は、その特徴を表現する為に、同形の多分岐連分数で表すと、簡単に特徴が現れます。
 他にもeやπなどの無理数がありますが、やはり同形になるアルゴリズムを考えて、明示的に美しく、もしくは高速で収束する、表記をする事ができます。πのサラミン・ブレントの公式による、相加相乗平均を用いた高速に収束する公式の、楕円関数論を用いた証明は美しいものです。

7日前 No.98

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

有理数乗根は、√2の哲学ぅ その特徴を幾何学ぅ 同形の多分岐連分数ぅ 苔のむすまで表す!
簡単に現れます!
 他にもeやπ メーカー推奨ALPINE
などなどの無理数がありますが、やはり土間土間で 同形になるアルゴリズムを考えて Doコールからアルコール 明示的に美しく タキシードゴシック もしくは高速で 正しくは作詞で 収束する 表記をする 事ができます πのサラミン・ブレントの OPA綺麗ブランドの 公式による 今日か明日の運に任せる 相加相乗平均を ストーカー上等平均を 用いた高速に 餅ついた正月に 収束する公式の 恐縮する国立の 楕円関数論 Da yen count 用いた証明 アマテラス照明は美しいものです。

7日前 No.99

地下水 ★lHRYPNADL9_Tbw

>>97  一般に長方形の用紙がありますが、これを半分に折ると、やはり相似な同形の小さな用紙になります。短片を1として長辺を√2とすると、長辺を半分に折ると√2/2ですが、これを√2倍すると、元の短辺の1になりますから、相似形である事が良く解かります。この様に縮小コピーや、一般の用紙の大きさを考えた時に、√2は便利な長さになっています。

7日前 No.100

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 ミウラ折りは試したことあるが・・・√2、あなどれず。
今、求人表で試しましたが、、、まったく(´〜`;)

 俺は何を勉強したらいいですか?
享受願います。φ(..)。

7日前 No.101

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 本屋に行ったとして薄い本{まだ一冊}をやめたとして
○○本を買えばいいですか?

7日前 No.102

地下水 ★KATHFaYqOw_Tbw

>>101  自分の好きなものや物事は何ですか。自分の興味のある物や事は何ですか。自分の得意な事は何ですか。その様な物事を伸ばす良いと思います。好きこそものの上手なれ、と言います。上手だと将来社会や他人の役に立つ可能性があります。そうするとそれで生活できる可能性があります。適材適所とも言います。自分の得意な分野の仕事に就けば良いのです。そうでない場合に比べて余程上手に出来て役に立ち本人も楽しいのです。そう言う楽しい貴方を見る身内も友達も楽しくなるのです。

7日前 No.103

mina-asobo @mina21 ★dWIa1WvV0K_M0e

>>98

この場合、X=√nならx=1+(n-1)/(2+(n-1)/(2+(n-1)/(1+x)))と続くのですね。

でもこれって循環変数になりません?
永遠に計算終わらないよね。

まぁ、無理数だからそれでいいのだけれども。。。。


この場合の収束とはどの状態になるのでしょう?

高校数学以降の数学から離れて日が経っているので忘れています。

7日前 No.104

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 ザ・科学技術学園{通信}( -∀・)

本屋行く機会あったらサインコサインあたりの参考書をチェックしてみます。
個人的に数学好きなんですよ。格好良い。

7日前 No.105

地下水 ★KATHFaYqOw_Tbw

>>105  三角関数なら、プリンストン大学にも行かれた矢野健太郎先生監修の科学振興社のモノグラフの第三巻の三角関数がお薦めです。私も中学二年の時に友達の薦めで、これで和積公式や倍角公式、三角関数の積分まで、実に楽しく読めました。演繹によって数式が展開されて行く感覚が手になじんでとても気持ち良いのです。カラっと揚がった美味しいおかきを食べてる口当たりや風味の感覚と似た感じもあります。数学をしていると物理や社会の凡その数量が解かるので楽しいですし役立ちます。格好よいと感じたことはありませんし格好良さで好きになったわけでもありませんけれども。

7日前 No.106

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 そろばん7級活かそうかな・・・

7日前 No.107

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

 もしかして、山に高圧鉄塔建てる送電屋の測量さんですか?なんって。
 数学なんか黒板に描いたらそれはもう、コンプレックス消滅、涼宮ハルヒですよ(・3・)

7日前 No.108

地下水 ★KATHFaYqOw_Tbw

>>107  内の母は昔銀行の窓口を13年していましたが、一億までなら見取り算ができる、と言っていました。それで他人の通帳や帳簿などをサッと見たりしていたのでしょうか。

>>105  三角関数が威力を発揮するのは、三角関数の積分に於いてです。正弦関数などは波ですから、面積は正になったり負になったりしますが、一般の関数に正弦関数を掛けて積分すると、通常の感覚では、その一般の関数の面積が正になったり負になったりするだけだと思われます。ところが実際は、その一般の関数にその正弦関数の周波数が含まれる時のみ値を持つのです。一般の関数に正弦関数を掛けて一周期積分し、その周期で割って値を整えてやると、何と、その値は1になります。それ以外は0になるのです。
 これはまるで、一般の原子に波である光を当てた時に、その原子の電子がその波の周波数を受けとる時だけ輝線スペクトルを出し、それ以外では波が素通りするだけ、という現象を予言しているかのようです。そうこうしている内に原子内電子の軌道が実際に、三角関数の積分で描ける様になったのです。

7日前 No.109

バステトリス@おるぺんず? @duradura☆wfttdJd14JQ ★Android=mxwKqUpkW5

高山鉄塔では草木払いから始まります。
支柱四点の中心の計算ですね。
なにせ野原ですからそこに四点の穴を掘りコンクリートで硬めます。完全に下から上に向かって既製品鋼管を組んで行く訳ですから凸凹野山にミリ単位でしたよ。そこで記憶にもなかったようなサインコサインがでてきました。

船で沖に出ると潮風でベタベタ、スクリューは空気をかき混ぜ海に酸素を「こりゃー生命産まれるわ」以上ですです

7日前 No.110

mina-asobo @mina21 ★dWIa1WvV0K_M0e

本当に負の数ってあるのでしょうか?

人間が「減った」「戻った」「払った」「下がった」という概念のときに負の数とした方が便利なのでそう言っているだけの様に思うのですが。

6日前 No.111

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>13  地下水さんへ

>定義2は、アルゴリズムですね。定義1はその計算結果で、実用的な定量が詳細に記述されています。定義2から、x^2=2と於くと、(x-1)(x+1)=1,x=1+1/(1+x),という連分数のアルゴリズムが得られて、x=1+1/(1+1+1/(1+x))と展開できます。これは通常の平方根の計算よりも遅いですが、一般的であり、一般に有理数乗根の値を多分岐のアルゴリズムで、ニュートン法で表せます。


 「xの定義域をすべての実数だとする」から始めると、
  (A) x^2=2
という数式は、無限個存在するすべての実数の中からx=±√2だけを特定しているのであり、(A)自体がすでに無限の情報を内包しています。だから(A)を使うだけで、
  《A》 x=±√2=±1.41421356…
をどこまでも正確に導けるのは、何も矛盾は無い訳ですね。(A)があまりにも簡単な記述なので、ついつい情報が有限のように勘違いしてしまうと、
  なぜ有限の情報(A)から無限の情報《A》を導けるのか?
と、まるで矛盾が存在するかのように錯覚してしまう、ということでしょう。
  (A)も《A》も無限の情報を持っていて必要十分
と考えれば良い訳です。

 無理数か、有理数か、整数か、分数か、は無関係です。→ >>49
  (B) x^2=1
でも同じです。これから、
  《B》 x=±1
を導けますが、(B)も《B》も、無限個存在する実数の中からx=±1だけを特定しているので、やはり無限の情報を内包しています。
  (B)も《B》も無限の情報を持っていて必要十分
です。

5日前 No.112

地下水 ★lHRYPNADL9_Tbw

>>112  SumioBabaさん  >>89  の解説はなかなか含蓄があって良いですね。論理関数は変数の個数xのとき2^2^X種類ありますが、カントールの濃度も二階建ての指数で濃度が上がりますね。但しこの場合は要素の個数は無限個ですけれども。竹内外史先生の本を少し読んだり、友達に対角線論法を少し教えてもらったりしました。

5日前 No.113

地下水 ★lHRYPNADL9_Tbw

>>112  あ、間違いました。ω^ωでしたか。濃度が一つ上がる為には。濃度が有理数から、実数に上がる為にも、そうするのでしたか。

4日前 No.114

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>113  地下水さんへ

> >>89  の解説はなかなか含蓄があって良いですね。


 ご意見有難うございます。地下水さんは、科学にも数学にも博識であり、あちこちのスレッドで、興味深く読ませて頂いております。「選択公理」や「バナッハ・タルスキーのパラドクス」についてはどうお考えでしょうか? このへんが、「メタ数学」「数学基礎論」あるいは「数学の認識論」とでも呼ぶべき、数学についての哲学ですね。

4日前 No.115

地下水 ★lHRYPNADL9_Tbw

>>115  もっと基本的なところで、加算無限個のωである有理数が、不可算無限個である無理数になる時に、濃度がω^ωで構成できるというのはどういうことでしょうか。昔、竹内外史先生の本で理解したつもりでしたが忘れてしまいました。対角線論法では二次元のリストにして対角線をとり、その上の数値を反転して、背理法にするのでした。

4日前 No.116

SumioBaba ★A5wHmsjWwP_yoD

>>116  地下水さんへ

 整数も自然数も有理数も無限個存在しますが、これが一番「小さい無限」(?)であり、これを「可算無限」と呼び、ω(0)とします。ω(0)は、要素を1個ずつ離散的に順に並べて見せるという方法で、すべての要素を網羅できる無限です。無限集合の特徴は、全体集合がその部分集合と一対一対応(全単射)できるという性質です。例えば「自然数の集合」{A}は{A}={1、2、3、4、5、6、…}、「偶数の自然数の集合」{B}は、{B}={2、4、6、8、10、12、…}であり、{B}は{A}の真部分集合であって、{A}⊃{B}の関係にあります。しかし、集合{A}の要素nを集合{B}の要素2nに対応させれば、{A}の要素と{B}の要素とを一対一対応させることができます(全単射)。従って{A}も{B}も、「濃度」という点では同じ無限だと見なされ、どちらもω(0)になります。

 一方、ω(0)^ω(0)でも良いし、10^ω(0)でも2^ω(0)でも良いですが、これで定義された無限をω(1)= 2^ω(0)とすると、このω(0) とω(1)とは明らかにω(0)<ω(1)であり、ω(0) とω(1)とは、要素を一対一対応させることは不可能だと証明できます。(2〜3度読んでもピンと来ない、解りにくい証明だったと記憶しています。検索で探してみて下さい。) 一般に、ω(n+1) =2^ω(n)とすれば、ω(n)とω(n+1)とは要素を一対一対応させることができず、ω(n)に比べ ω(n+1)の方が「濃度」は高くなっている、という話だったと思います。ちなみに、2^ω(n)はω(n+1)ですが、ω(n)×2やω(n)×ω(n)はω(n)のままです。実数の無限こそが、ω(1)ですね。ω(1)は、要素を1個ずつ離散的に順に並べてみせるという方法では、すべての要素を網羅して見せることができない無限で、これを「非可算無限」と呼びます。

20時間前 No.117
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