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相対性理論(2)

 ( 議論掲示板 )
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凡人 ★eJER71w7mO_PYk

哲学掲示板から論議掲示板に移動して、
http://mb2.jp/_tetsugaku/650.html
の続スレを作成しましたので、相対性理論についてご意見が有る方は、ご参加をお願いします。

ページ: 1

 
 

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

http://mb2.jp/_tetsugaku/765.html で教えてもらった、横光ドップラー効果の公式の導出法をネットで調べて理解したので、一応此処に書いておきたいと思います。

先ず、計算を行うための物理設定を明らかにします。
観測者はx-y座標の原点で静止し、観測物体はtp秒感覚で光パルスを発生しながら、x軸に水平な方向に一定の速さvでxが増加する方向に運動し、y>0でyは一定であると仮定します。
光パルスが発生した任意な時刻をt0、その時刻の観測物体の位置を(x0,y0)、(x0,y0)と原点上の観測者の間の距離をr0、運動方向と原点上の観測者の方向が成す角度をθ0とします。
そして、時刻t0のp秒後にパルスが発生した時刻をt1とし、その時刻の観測物体の位置を(x1,y1)、(x1,y1)と原点上の観測者の間の距離をr1、運動方向と原点上の観測者の方向が成す角度をθ1とします。
観測物体のyのが十分大きく、y0(=y1)が十分大きくてpが十分小さい場合、θ0=θ1という様に近似化出来ますが、この条件に基づいて計算を進める事とします。
そして、原点上の観測者が観測する時刻t0,t1,pはそれぞれt0',t1',p'として、p'を求めてpと比較すれば、横ドップラー効果の公式を導出事が出来る事になります。
上記の条件でt0'を計算すると、光速(=c)は一定ですから、単純にt0'=t0+r0/cとなりますが、t1'は観測物体の相対速度による時間の遅れを考慮しなければならない為、t1'=t0'+γp+r1/cとなります。
次に、p'を計算すると、p'=t1'-t0'=t0'+γp+r1/c-t0'=t0+r0/c=γp-(r1-r0)/cとなり、θ0=θ1と近似化出来る状況では、r1-r0=(x1-x0)cosθ0という様に近似化出来ますが、x1-x0=vγpなので、r1-r0=vγpcosθ0となります。
この結果、γp-(r1-r0)/c=γp-(v/c)γpcosθ0/c=γp(1-(v/c)cosθ0)=p'となり、pとp'を周波数ν,ν'に対応させると、γ(1-(v/c)cosθ0)/ν=1/ν'となるので、ν'=ν(1-(v/c)cosθ0)/γという横光ドップラー効果の公式が導出されます。多分。

因みに、怪しいのは、

>p'=t1'-t0'=t0'+γp+r1/c-t0'=t0+r0/c=γp-(r1-r0)/cとなり、


>x1-x0=vγpなので、r1-r0=vγpcosθ0となります。

の箇所です。

1ヶ月前 No.1

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>x1-x0=vγpなので、r1-r0=vγpcosθ0となります。

は、
>原点上の観測者から観測したx1-x0に対応するx1'-x0'=vγpなので、r1-r0=vγpcosθ0となります。

に訂正させていただきますが、距離の変化を計算する場合も、
>単純にt0'=t0+r0/cとなりますが、t1'は観測物体の相対速度による時間の遅れを考慮しなければならない為、t1'=t0'+γp+r1/cとなります。

のように、時間の変化を計算する時とと同様、γ(=1/√(1-(c/v)^2)を乗じなければいけないという事でご理解ください。

1ヶ月前 No.2

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

度々済みませんが、

>γ(=1/√(1-(c/v)^2)を乗じなければいけないという事でご理解ください。


>γ(=1/√(1-(c/v)^2))を乗じなければいけないという事でご理解ください。

に、
>ν'=ν(1-(v/c)cosθ0)/γ


>ν'=ν/((1-(v/c)cosθ0)γ)

に訂正させていただきます。

1ヶ月前 No.3

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

ところで、横光ドップラー効果の導出で使用したθ0は、原点上の観測者から観測すると光行差によって変移しますが、この変移は光行差の公式によって計算が可能となります。
そこで、光行差の公式の導出法を以前書いた内容を清書してもう一度此処で書いておきたいと思います。
尚、横光ドップラー効果の導出で表したvと以下のvは同一値となります。

(1)基準となる慣性系Sを定義し、慣性系Sに対して相対速度vでx軸の正方向に移動する慣性系S'を定義する。
(2)光行差を求める光波のz軸方向の速度ベクトル成分は0とし、光行差を求める光波の速度ベクトルはxy平面内だけに存在するものとする。
(3)光行差を求める光波の慣性系S上の速度ベクトルの方位角をθとし、光行差を求める光波の慣性系S上の速度ベクトルのx軸方向成分をu=ccosθとする。
(4)光行差を求める光波の慣性系S'上の速度ベクトルの方位角をθ'とし、慣性系S'上での光の速さをc'=c√(1-(v/c)^2)とし、光行差を求める光波の慣性系S'上の速度ベクトルのx軸方向成分をu'=c'cosθ'とする。
(5)ここで、特殊相対性理論におけるx軸方向の速度合成公式、u'=(u+v)/(1+uv/c^2)を当て嵌めると、の慣性系S'上の速度ベクトルのx軸方向成分は、ccosθ'=(ccosθ+v)/(1+ccosθv/c^2)=(ccosθ+v)/(1+(v/c)cosθ)となります。
(6)そして、光行差を求める光波の慣性系S上の速度ベクトルのy軸方向成分をw=csinθとする。
(7)光行差を求める光波の慣性系S'上の速度ベクトルのy軸方向成分をw'=c'sinθ'とする。
(8)ここで、特殊相対性理論におけるy軸方向の速度合成公式、w'=w√(1-(v/c)^2)/(1+uv/c^2)を当て嵌めると、の慣性系S'上の速度ベクトルのy軸方向成分は、c'sinθ'=csinθ√(1-(v/c)^2)/(1+(v/c)cosθ)となります。
(9)そして、tanθ'=c'sinθ'/c'cosθ'=(sinθ√(1-(v/c)^2))/(cosθ+v/c)となり、θ'=arctan(sinθ√(1-(v/c)^2))/(cosθ+v/c)が光行差の公式が導出される。

これで、慣性系Sと慣性系S'の光行差の公式は、それぞれの慣性系における光行差を求める光波の速度ベクトルをx軸方向成分とy軸方向成分に分解して、それらを比較する事によって得られる事がお分かり頂けないでしょうか。

1ヶ月前 No.4

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>の慣性系S'上の速度ベクトルのx軸方向成分は、ccosθ'=(ccosθ+v)/(1+ccosθv/c^2)=(ccosθ+v)/(1+(v/c)cosθ)となります。


>の慣性系S'上の光行差を求める光波の速度ベクトルのx軸方向成分は、c'cosθ'=(ccosθ+v)/(1+ccosθv/c^2)=(ccosθ+v)/(1+(v/c)cosθ)となります。

に訂正させていただきますが、「慣性系S'上の光行差を求める光波の速度ベクトル」という概念を使用した方がすっきり説明出来ると思うので、このままとさせていただきます。
尚、やる気が有る方は、
>(9)そして、tanθ'=c'sinθ'/c'cosθ'=(sinθ√(1-(v/c)^2))/(cosθ+v/c)となり、

としても
>(9)そして、tanθ'=csinθ'/ccosθ'=(sinθ√(1-(v/c)^2))/(cosθ+v/c)となり、

としても光行差の公式が導出される事の意味をお考えいただけると助かります。

1ヶ月前 No.5

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

ついでに、以前書いたE=mc^2の導出法の清書も行っておきたいと思います。

相対論が要請する平坦な時空の計量であるところのミンコフスキー計量式は、ds^2=(cdt)^2-dx^2-dy^2-dz^2ですが、v=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2)、vx=dx/dt、vy=dy/dt、vz=dz/dt、γ=1/√(1-v^2/c^2)として、ミンコフスキー計量式をdt^2で割ると、(ds/dt)^2=c-(dx/dt)^2-(dy/dt)^2-dz/dt)^2=c-v^2となり、ds/cdt=√(1-(v/c)^2)なので、dt/ds=c/√(1-(v/c)^2)=γcとなりますが、同様な計算をすると、dx/ds=γdx/dt=γvx、dy/ds=γdy/dt=γvy、dz/ds=γdz/dt=γvzとなり、これらの値(γc,γvx,γvy,γvz)を四元速度と定義します。

次に、四元速度の成分に質量mを乗じたものを四元運動量と定義すると、それらの値は、(γmc,γmvx,γmvy,γmvz)となり、ミンコフスキー計量式は、ds^2=(cdt)^2-dx^2-dy^2-dz^2だったので、両辺をds^2で割ると、1=γ^2-(γvx/c)^2-(γvy/c)^2-(γvz/c)^2となり、両辺に(mc)^2を乗じると、(mc)^2=(γmc)^2-(γmvx)^2+(γmvy)^2+(γmvz)^2となり、四元運動量を(p0,p1,p2,p3)とし、p^2=p1^2+p2^2+p3^2とすると(mc)^2=p0^2-p^2なので、p0^2=(mc)^2+p^2となります。

そして、p0=±√((mc)^2+p^2)=±(mc+p^2/2mc+・・・)=となり、両辺にcを乗じると、p0c=±(mc^2+p^2/2m・・・)となるので、p0cの非負の値をエネルギーと見なすと、相対速度がcと比べて十分遅い場合は、物質の運動エネルギーはp^2/2mとなり、ニュートン力学と整合させる事が出来るので、p=
0の場合のエネルギーを物質の静止エネルギーと見なせば、その値はmc^2である事が結論付けられます。

因みに、

>そして、p0=±√((mc)^2+p^2)=±(mc+p^2/2mc+・・・)=となり、両辺にcを乗じると、p0c=±(mc^2+p^2/2m・・・)となるので、p0cの非負の値をエネルギーと見なすと、相対速度がcと比べて十分遅い場合は、物質の運動エネルギーはp^2/2mとなり、ニュートン力学と整合させる事が出来るので、p=0の場合のエネルギーを物質の静止エネルギーと見なせば、E=mc^2となる事が結論付けられます。

という事から、E=√(m^2c^4+(pc)^2)となり、m=0とすると、E=pcとなりますが、これは磁場のエネルギーと等しいため、光子の静止質量は0と見なすことが出来ます。
ただし、光子は静止することが出来ないため、「光子の静止質量」というものは、物理的な意味を持ちません。
尚、E=pcになることを理解するのはかなり大変ですが、やる気のある方は、"電磁場 エネルギー"でお調べください。

1ヶ月前 No.6

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

光行差の公式の導出で、特殊相対性理論における速度合成公式が出て来たので、u'=(u+v)/(1+uv/c^2)の最も簡単と思われる導出法についても此処で再度書いておくこととします。

まず、ガリレイ変換における速度合成公式をの導出法を思い出してもらいたいのですが、この場合のガリレイ変換はx'=x-vt、t'=tで、この逆変換はx=x'+vt、t'=tとなりますんで、x/t=x'/t'+vとなりますが、x->dx、t->dt、x'->dx'、t'->dt'とすると、dx/dt=dx'/dt'+vとなるので、dx/dt=u'、dx'/dt'=uと見做せて、ガリレイ変換における速度合成公式u'=u+vが導出出来る事になります。

尚、この場合の(x,t)は、慣性系S上の原点Oを基準にした座標を表しているので、dx/dyは慣性系S'上の座標系でdx'/dt'=uの速度で移動する物体の、原点Oを基準とした相対速度を表しています。

したがって、慣性系S上から見た速度dx/dt=u'は、慣性系S'上の速度dx'/dt'=uに慣性系Sと慣性系S'の相対速度vを加算した相対速度を表しているのです。

この方法を特殊相対性理論にまんま当てはめると、ローレンツ変換は、γ=√(1-v^2/c^2)と置くと、x'=γ(x-vt)、t'=γ(t-vx/c^2)で、この逆変換はx=x'/γ+vt、t=t'/γ+vx/c^2となりますんで、x/t=(x'/γ+vt)/(t'/γ+vx/c^2)=(x'+vγt)/(t'+vγx/c^2)=(x'/t'+vγt/t')/(1+vγx/t'c^2)となり、ガリレイ変換時と同様、x->dx、t->dt、x'->dx'、t'->dt'とすると、dx/dt=(dx'/dt'+vγdt/dt')/(1+vγdx/dt'c^2)となりますが、t=t'/γ+vx/c^2だったんで、dt/dt'=1/γ、またx=x'/γ+vtだったんで、dx/dx'=1/γ=>dx=dx'/γ、なんで、dx/dt=(dx'/dt'+vγ/γ)/(1+vγdx'/γdt'c^2)=(dx'/dt'+v)/(1+vdx'/dt'c^2)となり、ガリレイ変換時と同様、dx/dt=u'、dx'/dt'=uと見做せて、特殊相対性理論における速度合成公式u'=(u+v)/(1+vu/c^2)が導出出来る事になります。

1ヶ月前 No.7

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

ところで、特殊相対性理論における速度合成公式、u'=(u+v)/(1+uv/c^2)を使うと、平坦な時空内での加速運動も扱えるようになります。
例えば一定の加速度aで運動する物質の固有時間をt'とすると、その物質の相対速度関数u'(t')=ctanh(act'+C)となりますが、この関数は計算を端折ると、以下のようにして導出出来る事が分かります。

u'(t'+adt')=(u'(t')+adt')/(1+u'(t')adt'/c^2)
du'(t')/dt'=u(t'+adt')-u'(t')/dt'=a(1-u'(t')^2/c^2)
∫du'(t')/(1-u'(t')^2/c^2)=∫adt' ※u'(t')が積分変数となっている事に激しく注意
log((1+u'(t')/c)/(1-u'(t')/c))=2at'/c+2C
(1+u'(t')/c)/(1-u'(t')/c)=e^(2at'/c+2C)
u'(t')=c(e^(at'/c+C)-e^-(at'/c+C))/(e^(at'/c+C)+e^-(at'/c+C))
u'(t')=ctanh(at'/c+C)

因みに、相対論における加速運動を行っている系の計算法を確立したのは、リンドラーのようですが、リンドラーはペンローズと一緒にツイスター理論を研究し、ペンローズが発案したツイスター理論を、曲がった時空でも適用出来るように改良した模様です。

1ヶ月前 No.8

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>その物質の相対速度関数u'(t')=ctanh(act'+C)となりますが、


>その物質の相対速度関数u'(t')=ctanh(at'/c+C)となりますが、

に訂正させていただきますが、計算途中の積分定数Cの取り扱いが杜撰になっている事にご注意ください。

1ヶ月前 No.9

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>u'(t')=c(e^(at'/c+C)-e^-(at'/c+C))/(e^(at'/c+C)+e^-(at'/c+C))


>u'(t')=c(e^(at'/c+C)-e^-(at'/c+C))/(e^(at'/c+C)+e^-(at'/c+C)))

に訂正させていただきます。

1ヶ月前 No.10

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

エーレンフェストのパラドックスという問題が有るのですが、この解決方法を閃いたので、間違っている可能性が高いですが、以下に解決方法を書いておきたいと思います。

先ず、計算を行うための前提を明らかにします。
観測者はx-y座標の原点で静止し、観測物体はp秒の間隔でパルスを発生しながら、半径rの円を描いて回転しているものとし、観測物体が(r,0)にいる場合について計算を行います。

x方向に一定の加速度aで加速する系をx方向にdの距離だけ離れた場所に於ける計量は、s^2=-c^2(1+ad/c^2)dt^2+dx^2+dy^2+dz^2となりますが、計算の前提により、ds^2=-c^2(1+ad/c^2)dt^2+dy^2というように簡略化出来ます。
観測者の系は慣性系ですが、静止している為、s^2=-c^2dt^2と簡略化出来ます。
そして、計算の前提の回転系を、ds'^2=-c^2(1+(ar/c^2)dt'^2+dy'^2と置くと、a=v^2/rですから、ds'^2=-c^2(1+(v^2/c^2)dt'^2+dy'^2となり、観測者の系と比較すると、-c^2(1+(v^2/c^2)dt'^2+dy'^2=-c^2dt^2となりますが、(1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2-dy'^2/dt^2=1 => (1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+(dy'^2/dt^2)/c^2となり、dy'/dt=vとおくと、(1+v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+v^2/c^2となるので、dt'^2=dt^2となるので、パラドックスは無くなるのではないかと仮定して見ました。

尚、

>dy'/dt=vとおくと、

というのが怪しすぎますね。

1ヶ月前 No.11

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>dy'/dt=vとおくと、

というのは大丈夫そうですね。

それと、どうして
>dt'^2=dt^2となるので、パラドックスは無くなるのではないかと仮定して見ました。

と言えるのかという事については、簡単な話だと思いますので、皆さんの側で考えて見てください。

1ヶ月前 No.12

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>s^2=-c^2(1+ad/c^2)dt^2+dx^2+dy^2+dz^2となりますが、


>ds^2=-c^2(1+ad/c^2)dt^2+dx^2+dy^2+dz^2となりますが、

に訂正させていただきます。

1ヶ月前 No.13

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>-c^2(1+(v^2/c^2)dt'^2+dy'^2=-c^2dt^2となりますが、(1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2-dy'^2/dt^2=1 => (1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+(dy'^2/dt^2)/c^2となり、dy'/dt=vとおくと、(1+v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+v^2/c^2となるので、dt'^2=dt^2となるので、


>-c^2(1+(v^2/c^2)dt'^2+dy'^2=-c^2dt^2となりますが、(1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2-dy'^2/c^2dt^2=1 => (1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+(dy'^2/dt^2)/c^2となり、dy'/dt=vとおくと、(1+v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+v^2/c^2となり、dt'^2=dt^2となるので、

に訂正させていただきます。

1ヶ月前 No.14

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

ところで、負の質量を持った物体が光速を超えるのではないかと漠然と考えられている方がいらっしゃるようなので、
p=mvγ、γ=1/√(1-c^2/v^2)から、
E^2=(mc^2)^2+(pc)^2
E^2=(mc^2)^2+(mvγc)^2
(mvγc)^2=E^2-(mc^2)^2
v^2=(E^2-(mc^2)^2)/(mγc)^2
v^2=E^2/(mγc)^2-c^2/γ^2
v^2=E^2*(1-v^2/c^2)/(mc)^2-c^2*(1-v^2/c^2)
v^2=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2)^2-c^2*(1-v^2/c^2)
v^2=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2)^2-c^2+v^2
0=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2)^2-c^2
E^2v^2/(mc^2)^2=E^2/(mc)^2-c^2
v^2=c^2-m^2c^6/E^2
という計算を示しておきますが、この計算結果によって、光速を超えるには、虚数の質量を持った物質に実数のエネルギーを持たせるか、実数の質量を持った物質に虚数のエネルギーを持たせるしかない事がお分かり頂けると思います。

1ヶ月前 No.15

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

I'd like you to check formulas in >>11-14 because I was able to solve the Ehrenfest paradox.

26日前 No.16

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

因みに、 >>11 の一部を訂正したところの >>14

>-c^2(1+(v^2/c^2)dt'^2+dy'^2=-c^2dt^2となりますが、(1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2-dy'^2/c^2dt^2=1 => (1+(v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+(dy'^2/dt^2)/c^2となり、dy'/dt=vとおくと、(1+v^2/c^2)dt'^2/dt^2=1+v^2/c^2となり、dt'^2=dt^2となるので、

と言うのは、括弧が抜けている個所が有ったが、dy'/dt'=vと置いて、
>-c^2(1+(v^2/c^2))dt'^2+dy'^2=-c^2dt^2となりますが、(1+(v^2/c^2))dt'^2/dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2=dt^2/dt'^2 => 1+(v^2/c^2)-(dy'^2/dt'^2)/c^2となり、dy'/dt=vとおくと、1+v^2/c^2-v^2/c^2=dt^2/dt'^2 => 1=dt^2/dt'^2となり、dt'^2=dt^2となるので、

とする事も出来るので、 >>11
>dy'/dt=vとおくと、

としても、dt'^2=dt^2を導き出す事が出来た理由が理解出来ますよね。

15日前 No.17

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

エーレンフェストのパラドックスは、回転系の計量を使用して計算しなければならないという方がいらっしゃると思うので、回転系の計量を使用して計算して見る事にします。
ネット情報によると、回転系の計量は東海岸方式に変換すると、ds^2=-c^2(1-r^2/c^2ω^2)dt^2+2r^2ωdφdt-dr^2+r^2dφ^2+dz^2となりますが、rが固定された回転体の立場から見ると、dr=dφ=dz=0なので、ds^2=-c^2(1-r^2/c^2ω^2)dt^2となりますが、rω=vなので、ds^2=-c^2(1-c^2/v^2)dt^2となります。
そして、回転の中心部の計量をds'とすると、回転体を原点として回転部の中心を(r,0)とした場合、dx'=dz'=0と見做せるので、ds'^2=-c^2dt'^2+dy'^2となり、v=dy'/dt'=rωとなりますが、両者を比較すると、-c^2(1-v^2/c^2)dt^2=-c^2dt'^2+dy'^2 => (1-v^2/c^2)dt^2=dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2 => (1-v^2/c^2)dt^2/dt'^2=dt'^2/dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2となりますが、右辺は1-v^2/c^2なので、結局、回転形の計量を使用しても、dt=dt'となる事が分かります。

14日前 No.18

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>>18

>回転形の計量を使用しても、


>回転系の計量を使用しても、

に訂正させていただきます。

14日前 No.19

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>>18 ( >>19 にて一部訂正)について、特殊相対性理論に基づいて計算すると、v=rωではなくてv=ctanh(ωr/c)だから誤っていると思われる方がいらっしゃると思いますが、角速度ωが回転系の立場から見た角速度ならば、v=rωとなる事にご注意ください。

14日前 No.20

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

ここで、『全体性と内蔵秩序』(David J. Bohm著、井上忠、佐野正博、伊藤笏康訳、青土社)の翻訳者の一人である、佐野正博先生の「マックスウェル電磁気学(古典電磁気学)における光速度の「不変」性・・・特殊相対性理論の歴史的形成の理論的文脈」に記されている、マクスウェルの電磁方程式から光速度不変性を導出する方法を再度紹介させていただきます。
マクスウェルの電磁方程式はrotE=-∂B/∂t、rotH=i+∂D/∂t、divD=ρ、divB=0ですが、真空の透磁率をμ0、真空の誘電率をε0とすると、D=ε0E、B=μ0Hとなので、rotE=-∂B/∂t=-μ0∂H/∂tとなり、両辺にrotを作用させると、rot(rotE)=rot(-μ0∂H/∂t)=-μ0∂(rotH)/∂tとなります。
そして、rot(rot)=-∇^2なので、rot(rotE)=-∇^2E=-μ0∂(rotH)/∂tとなり、真空中ではi=0なので、rotH=i+∂D/∂t=ε0∂E/∂tとなり、結局-rot(rotE)=∇^2E=μ0ε0∂^2E/∂t^2となります。
光速度をcとした時の、電場の波動方程式は∇^2E=(1/c^2)∂^2E/∂t^2と見做せる為、∇^2E=μ0ε0∂^2E/∂t^2と対比するとμ0ε0=1/c^2となり、c=1/√(μ0ε0)という結論を得ます。
で μ0やε0は任意の慣性系で一定である仮定すると、cも任意の慣性系で一定であると結論付ける事が出来ます。

13日前 No.21

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

済みませんが、 >>15

>v^2=E^2*(1-v^2/c^2)/(mc)^2-c^2*(1-v^2/c^2)

>v^2=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2)^2-c^2*(1-v^2/c^2)

>v^2=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2)^2-c^2+v^2

>0=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2)^2-c^2

>E^2v^2/(mc^2)^2=E^2/(mc)^2-c^2

は、さし当り
>v^2=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(m^2c^4)-c^2*(1-v^2/c^2)

>v^2=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(mc^2c^4-c^2+v^2

>0=E^2/(mc)^2-E^2v^2/(m^2^c^4)-c^2

>E^2v^2/(m^2c^4)=E^2/(mc)^2-c^2

に訂正させていただきますが、まだ誤りがあるかも知れないので、ご注意ください。

13日前 No.22

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

度々済みませんが、 >>22 の訂正は不要な訂正でした。

13日前 No.23

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

I'd like you to check formulas in >>17-18 .

13日前 No.24

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>>15

>γ=1/√(1-c^2/v^2)から、


>γ=1/√(1-v^2/c^2)から、

に訂正させていただきます。

13日前 No.25

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

エーレンフェストのパラドックスの解決案については、 >>11,12,13,14,17,18,19,20 をご覧ください。

10日前 No.26

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

度々済みませんが、 >>17 の2番目の

>dy'/dt=vとおくと、


>dy'/d't=vとおくと、

に訂正させていただきます。

8日前 No.27

宿題 ★eM1n2yJmTo_sNF

凡人さん

>>15 の虚数の質量を持った物質

知恵袋によると

相対性理論が正しくて、タキオンが存在して、エネルギーと運動量が実数ならば、タキオンの質量は虚数になります。
タキオンの質量が虚数でないならば可能性として、
相対論がこの範囲では間違っている
タキオンは存在しない
タキオンのエネルギーか運動量は実数でない
が考えられます。


虚数の質量ってあると思いますか?

8日前 No.28

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>>4

>横光ドップラー効果


>横ドップラー効果

に訂正させていただきます。

8日前 No.29

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>>1

>横光ドップラー効果


>横ドップラー効果

に訂正させていただきます。

8日前 No.30

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

>>1

>γ(1-(v/c)cosθ0)/ν=1/ν'となるので、ν'=ν(1-(v/c)cosθ0)/γという横光ドップラー効果の公式が導出されます。


>γ(1-(v/c)cosθ0)/ν=1/ν'となるので、ν'=ν/(1-(v/c)cosθ0)γという横ドップラー効果も導ける公式が導出されます。

に訂正させていただきます。

7日前 No.31

凡人 ★eJER71w7mO_SsI

やはり、エーレンフェストのパラドックスの解決案については、 >>11,12,13,14,17,18,19,20,27 をご覧ください。

7日前 No.32
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