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この問題分かる人!!(数学)

 ( 勉強掲示板 )
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あおりんご ★nFzIBwq8s6_keJ

数学の宿題!誰か助けてください…
自分で解いていたら途中から分からなくなりました。

 問1:2次方程式 x□-2√5x+3=0 の2つの解を、α・βとする。
  このとき、次の値を求めよ。

@ α+β A αβ B β/α+α/β C α□+β□


 問2:x=1+√7のとき、x□+2x□-12x□-26x-14の値を求めよ。

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あおりんご ★nFzIBwq8s6_keJ

ごめんなさい!追記です。

なぜか、2乗と3乗と4乗の部分だけ□になってしまいました…
問題1の□は^2、
Cの式の□はどちらも^3、
問題2の式の□は左から^4、^3、^2だと思って読んでください!

2ヶ月前 No.1

志野 @sinomon10 ★zoWDbe5fkc_yoD

問1
α、βが解ならば、(x−α)(x−β)=0、すなわちx^2−(α+β)x+αβ=0となることを知っているといいでしょう。
x^2−(α+β)x+αβ=0とx^2−2√5x+3=0を比べると、@とAは明かですね。
Bβ/α+α/β=β^2/αβ+α^2/αβ=(α^2+β^2)/αβ={(α+β)^2−2αβ}/αβと変形すると、@とAの値を代入でき、それを計算すればいいでしょう。
Cα^3+β^3=(α+β)^3−3α^2β−3αβ^2=(α+β)^3−3αβ(α+β)として@、Aの値を代入して計算すればいいでしょう。

問2
x=1+√7をx−1=√7として両辺を二乗すると、(x−1)^2=7、x^2−2x+1=7、x^2=2x+7−1、x^2=2x+6となります。後はx^2に(2x+6)を代入していきます。
x^4+2x^3−12x^2−26x−14=(2x+6)^2+2x(2x+6)−12(2x+6)−26x−14
=4x^2+24x+36+4x^2+12x−24x−72−26x−14=8x^2−14x−50
8x^2−14x−50=8(2x+6)−14x−50=16x+48−14x−50=2x−2=2(x−1)
x−1=√7なので、最後にこれを代入し、2(x−1)=2√7
計算ミスがなければこんな感じですか。

2ヶ月前 No.2
ページ: 1

 
 
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